Olá.
Wanderley

A ação monitória tem rito especial próprio, previsto nos artigos 1.102 A e seguintes do CPC, não sendo acolhidas pelo Juizado Especial Cível.

Ótimo dia.
Abraço.

Olá. Dr. Marcos
Excelente pergunta.
No direito aprendemos que nada é imutável.
Não há possibilidade de dizer que não existe precedentes para que aconteça a averbação premonitória (não sei se existe), no entanto, quando se trata de ação monitória, a prova escrita, não é título executivo, essa somente será transformada em título executivo judicial após sentença, quando então começará a fase de execução da sentença. Ou seja, na fase de execução da sentença poderá ser realizada a averbação premonitória.
Por outro lado, vale ressaltar que para realizar a averbação não se faz necessário despacho ou autorização do juiz, portanto, não necessita pedido de liminar, basta simples requerimento de certidão.
Art. 828 do NCPC
JPC-CJF ENUNCIADO 104
Espero ter contribuído.
Forte Abraço

Nobre Dr. Eliel Karkles.
No que diz respeito ao uso adequado do nome técnico da ação, deve ser vinculado o ato motivador com a base em prova escrita sem a eficácia de título executivo, esses, conforme art. 700 do NCPC podem ser:
I - o pagamento de quantia em dinheiro;
II - a entrega de coisa fungível ou infungível ou de bem móvel ou imóvel;
III - o adimplemento de obrigação de fazer ou de não fazer.
Portanto, não existe impedimento para afirmar que pode ser usado nome técnico de referidas ações com o termo: ...pelo procedimento monitório.
No entanto, quanto a sua alegação de indeferimento do pedido ouso descordar de seu posicionamento, em termos práticos atuo com recuperação de crédito e não me deparei com nenhuma situação em que a petição inicial fosse indeferida por uso incorreto do nome da ação.
Quando afirma que são “os estudantes estagiários que despacham”, acredito que se houve algum que despachou minhas petições inicial, todos estão despachando em conformidade com o princípio da IRRELEVÂNCIA DO NOME DA AÇÃO, com o brocardo: mihi factum dabo tibi jus (dá-me os fatos, e eu te darei o direito)
Agradeço os comentários, sempre bem-vindos outras fontes de conhecimentos e de debates.
Forte abraço.